Interessant zu wissen: Bewegung auf Flächen

Die Bewegung eines Punkts auf einer Fläche wird durch einen Begriff charakterisiert, den die Mathematiker*innen Fluss nennen. Damit bezeichnen sie eine Ansammlung von Abbildungen f_t, die durch die Zeit t parametrisiert werden, wobei ft die Transformation ist, die angibt, wo jeder Punkt in der Zeit t liegt.

Für Flüsse, die sich aus Billards und aus dem Novikov Modell ergeben, ist es wichtig und bezeichnend, dass sie inkompressibel und maßerhaltend sind, d.h. die Masse einer Menge verändert sich nicht im Zeitverlauf.

Diese Eigenschaft erlaubt das Studium solcher Flüsse unter Verwendung von Hilfsmitteln aus einem Mathematikzweig, der als Ergodentheorie bekannt ist. Der Ursprung liegt in Arbeiten des Physikers Boltzmann und der Mathematiker Neumann und Birkhoff in den 1930er Jahren.